Разбор зада Санкт-Петербургской олимпиады для школьников начальных классов

1 класс

Разбор проводит Александра - педагог онлайн-школы математики, логики и креативного мышления Матконус.

Какие задачи были на разборе:

Задача 1. Дети испачкали руки в чёрной краске. Каждый ребёнок оставил два отпечатка рук на листе бумаги. Сколько всего было детей?

Задача 2. У Саши 3 карандаша разных цветов и длины. Красный не длиннее других, а синий короче зелёного. Какой карандаш самый длинный?

Задача 3. Верёвку сначала сложили пополам, а потом перерезали ножницами в трёх местах, причём резали не на концах. Сколько кусочков верёвки получилось?

Задача 4. Одного из трёх братьев, изображённых на картинке, зовут Петя. Определите, какого именно, если известно, что два из них вруны, и лишь один говорит правду. В ответ запишите номер, указанный под изображением мальчика.

Задача 5. У Саши есть одинаковые кубы и одинаковые пирамидки. 2 куба вместе весят 3 кг, а 4 куба и 2 пирамидки вместе – 10 кг. Сколько килограммов весит одна пирамидка?

Задача 6. Мама разрезала арбуз на несколько частей и велела Пете разложить куски на две тарелки поровну. Один кусок оказался лишним, и Петя съел его. И тут вдруг выяснилось, что надо разложить не на две, а на три тарелки. Петя разложил куски по трём тарелкам поровну, и теперь у него два куска остались лишними. Петя их тоже съел. На сколько кусков мама разрезала арбуз, если Петя съел больше кусков, чем оказалось на каждой тарелке?

Задача 7. Художник нарисовал квадратные портреты королевы и короля. Портрет королевы (без рамы) имеет высоту 10 метров, а портрет короля − 6 метров. Ширина рамы портрета королевы 1 метр. Какой ширины должна быть рама для портрета короля, чтобы портреты с рамами получились одной высоты?

Задача 8. Маленький Вова прыгает, когда видит кота, и хлопает, когда видит собаку. Однако сего- дня Вова один раз по ошибке вместо того, чтобы хлопнуть, прыгнул при виде собаки и один раз вместо того, чтобы прыгнуть, хлопнул при виде кота. Сколько котов сегодня увидел Вова, если он хлопнул три раза, а всего животных было восемь?

Задача 9. Есть несколько фигур. Выберите из них ровно три разные фигуры так, чтобы из них можно было сложить квадрат 3×3. Фигуры можно поворачивать и переворачивать, но нельзя класть друг на друга. В ответ запишите номера выбранных фигур слева направо по порядку.

Задача 10. В каждой клетке квадратной доски стояла шашка. Сначала Маша убрала все шашки из верхней строки и левого столбца. Потом пришёл Паша и убрал все шашки из нижней строки. На доске осталось 6 шашек. Сколько шашек было на доске в начале?

2 класс

Разбор проводит Александра — педагог онлайн-школы математики, логики и креативного мышления Матконус.

Какие задачи были на разборе:

Задача 1. Мы у кошек и сорóк Насчитали десять ног. Крыльев было ровно шесть, Как бы кошек нам учесть? Посчитайте, сколько было кошек. Считайте, что у кошек и сорóк — «ноги».

Задача 2. Прямоугольник 6×4 клеток хотят замостить одинаковыми фигурками. Фигурки с каким номером НЕ подойдут для этого?

Задача 3. Коля «считает» на калькуляторе по таким правилам: А) Если число оканчивается на 4, то прибавляет 9. Б) Если число оканчивается на 0, 2, 6 или 8, то прибавляет 3. В) Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9, то вычитает 5. Коля начал «считать» с числа 10. Какое число он получит после седьмой операции?

Задача 4. Маша нарисовала в ряд 18 животных — собак, кошек и мышек. Кошек всего 5. После каждой кошки сидит мышка. Мышек вдвое больше, чем кошек. После каждой собаки сидит кошка. Сколько собак на Машином рисунке?

Задача 5. Сколько разных отрезков можно найти на рисунке? Например, АД и АЕ — два разных отрезка.

Задача 6. Шарик весит как три Матроскина, а вместе Шарик и Матроскин весят как Дядя Фёдор. Но даже если собрать всех троих, то вместе они наберут половину веса Печкина. Печкин весит 80 кг, сколько весит Матроскин?

Задача 7. У 5 работников были гвозди, а у 4 работников — шурупы. У некоторых могли быть и гвозди, и шурупы. Тут пришёл работник дядя Коля с гвоздями и шурупами, и работников с гвоздями и шурупами стало 3. Сколько всего работников теперь?

Задача 8. Есть 6 карточек: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Составьте из всех карточек наименьшее число, у которого соседние цифры отличаются либо на 3, либо на 2.

Задача 9. В круг встали 9 человек — рыцари и лжецы. Рыцари говорят только правду, а лжецы в каждой фразе лгут. Каждый человек сказал: «Следующие 2 человека справа от меня — лжецы». Сколько среди них рыцарей?

Задача 10. На совещание пришли несколько котов со двора, столько же котов из парка и поменьше — 3 кота — с автостоянки. После этого они разделились на 3 равные группы и пошли ловить мышей. Сколько всего было котов, если их меньше 20.

3 класс

Разбор проводит Александра — педагог онлайн-школы математики, логики и креативного мышления Матконус.

Какие задачи были на разборе:

Задача 1. У Толи одна конфета. У Саши — в 10 раз больше и ещё одна. У Вали — в 10 раз больше, чем у Саши, и ещё одна. У Кости — в 10 раз больше, чем у Вали, и ещё одна. А сколько конфет у ребят вместе?

Задача 2. Игральный кубик бросили 7 раз. Общая сумма выпавших очков оказалась равной 10. Какое самое большое количество очков могло выпасть в одном из бросаний?

Задача 3. Маша записывала числа по порядку — 1, 2, 3 и так далее. В какой-то момент ей надоело, она написала последнее число, и заметила, что цифру 1 она записала 15 раз, цифру 2 — 15 раз, а цифру 3 — 14 раз. Какое число она записала последним?

Задача 4. Костя купил две линейки, три тетради и четыре карандаша за 69 рублей. Оля купила пять линеек, шесть тетрадей и семь карандашей за 144 рубля. На сколько рублей линейка дороже карандаша?

Задача 5. У Яны был пенал, а в нем — нечётное количество ручек. В первый день она добавила в пенал одну ручку, во второй — 2, в третий — три и так далее. На восьмой день она добавила 8 ручек и заметила, что ручек в пенале стало в несколько раз больше, чем было сначала. Какое самое большое количество ручек могло быть у Яны в пенале сначала?

Задача 6. У тебя есть 4 карточки со словами «Один», «Два», «Три» и «Четыре». Тебе надо расставить их в ряд так, чтобы в соседних карточках не было одинаковых букв. Приведи пример, как это можно сделать. Ответ запиши соответствующими цифрами.

Задача 7. В четырёх ящиках лежат кубики. В любых двух ящиках количество кубиков разное, пустых ящиков нет. В первом и втором вместе 3 кубика. В третьем и четвёртом вместе 10 кубиков. Во втором и четвёртом вместе 4 кубика. Сколько кубиков в третьем ящике?

Задача 8. Фигура на картинке составлена из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры равен 54 см. Чему равна длина большей стороны прямоугольника?

Задача 9. Пух и Пятачок собирают яблоки с постоянной скоростью — каждый со своей. В один из дней они решили набрать большую корзину. Пух начал собирать раньше Пятачка. К часу дня было собрано 5 яблок, к двум часам — 15, к трём часам — 25. В четыре часа Пух и Пятачок закончили сбор и в корзине оказалось 39 яблок. Сколько яблок собрал Пятачок?

Задача 10. Маша нарисовала на стене такую же картинку, как на рисунке. Также у Маши есть три краски. Она закрашивает кружочки на картинке. Кружочки, соединённые отрезком, нельзя закрашивать одним цветом. Сколько разных раскрасок картинки может у неё получиться?

4 класс

Какие задачи были на разборе:

Задача 1. Пять человек сидели в поликлинике в очереди к врачу. Среди них Игорь Николаевич, Павел Аркадьевич (второй с конца очереди) и Анфиса Михайловна (вторая с начала очереди). За 15 минут ни один из них не зашёл в кабинет, зато пришли и заняли очередь ещё два человека, а Игорю Николаевичу было пора на работу, поэтому он ушёл. Теперь Павел Аркадьевич был третьим с начала в очереди, а Анфиса Михайловна — пятой с конца. Каким в очереди с начала был Игорь Николаевич?

Задача 2. Иннокентий Афанасьевич приобрёл квадратную мраморную плиту со стороной 2 метра и разрезал её на квадратики со стороной 20 см. Этими квадратиками он выложил пол на крыльце размером 1 метр на 60 сантиметров у себя на даче, а из всех оставшихся сделал дорожку шириной в один квадратик от крыльца к колодцу. На каком расстоянии от крыльца дачи находится колодец? Ответ дайте в метрах.

Задача 3. Сегодня утром Д’Артаньян вышел из Дворца Короля и направился в сторону Рынка. Портос — наоборот, от Рынка направился ко Дворцу. Атос вышел из Казарм мушкетёров в сторону Монастыря, а Арамис — от Монастыря к Казармам (см. схему). Атос с Арамисом столкнулись в полдень, Д’Артаньян с Атосом — в час дня. Портоса Д’Артаньян встретил у фонтана. Кто из мушкетёров проходил мимо Трактира на перекрёстке последним?

Задача 4. Проходя каждые 19 шагов, Витя спотыкается. А Рита чихает через каждые 15 шагов. Однажды на улице Витя и Рита одновременно увидели друг друга и пошли друг другу навстречу с одинаковыми скоростями. До момента встречи Витя успел споткнуться 3 раза, а Рита — 5 раз чихнуть. Какое расстояние в шагах было между Витей и Ритой, когда они друг друга заметили?

Задача 5. Света удвоила каждую цифру некоторого трёхзначного числа, как-то переставила получившиеся три цифры и прибавила итоговое трёхзначное число к исходному. Получилось 516. Чему равно исходное число? (Числа с цифры 0 не начинаются.)

Задача 6. У Кати есть две красных, одна зелёная и семь синих бусинок. Сколько различных ожерелий она может собрать, использовав все десять бусинок, если рядом с зелёной бусинкой должна быть ровно одна красная?

Задача 7. Учитель выписал на доске по кругу десять целых чисел. Он попросил учеников в классе к каждому числу прибавить следующее за ним по часовой стрелке. Затем — проделать с новым кругом то же самое действие. И наконец — сложить все числа в получившемся круге. У Маши получилась сумма, рав- ная 284, у Коли -пр 283, у Андрея — 282, у Ромы — 278, а у Иры — 274. Один из уче- ников получил правильный ответ. Кто именно?

Задача 8. В Волшебном городе живут 15 добрых жителей и 100 жадин. Когда к доброму жителю попадает Волшебный фрукт (или его часть), он делит его на три части. Одну съедает сам, а две других раздаёт двум людям, сегодня ещё не евшим Волшебных фруктов. Жадина, получив Волшебный фрукт, тут же всё съедает сам. Сегодня у семи жителей Волшебного города в саду выросло по одному Волшебному фрукту. Какое наибольшее количество жителей сегодня могло поесть Волшебных фруктов?

Задача 9. По кругу стоят рыцари, лжецы и оруженосцы — всего 15 человек. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а оруженосцы говорят правду только рыцарям. Каждый из них сказал своему правому соседу: «Слева от меня — лжец!» Какое наибольшее количество лжецов могло быть в круге?

Задача 10. Найдите такие четыре различных двузначных числа, начинающиеся с цифры 2, чтобы сумма любых двух из них делилась на их разность, и чтобы разность наибольшего и наименьшего чисел была больше 7. В ответе запишите сумму этих четырёх чисел.