Разбор задач 4 класса Санкт-Петербургской олимпиады для школьников начальных классов. 2024 год

Какие задачи были на разборе:

Задача 1. Пять человек сидели в поликлинике в очереди к врачу. Среди них Игорь Николаевич, Павел Аркадьевич (второй с конца очереди) и Анфиса Михайловна (вторая с начала очереди). За 15 минут ни один из них не зашёл в кабинет, зато пришли и заняли очередь ещё два человека, а Игорю Николаевичу было пора на работу, поэтому он ушёл. Теперь Павел Аркадьевич был третьим с начала в очереди, а Анфиса Михайловна — пятой с конца. Каким в очереди с начала был Игорь Николаевич?

Задача 2. Иннокентий Афанасьевич приобрёл квадратную мраморную плиту со стороной 2 метра и разрезал её на квадратики со стороной 20 см. Этими квадратиками он выложил пол на крыльце размером 1 метр на 60 сантиметров у себя на даче, а из всех оставшихся сделал дорожку шириной в один квадратик от крыльца к колодцу. На каком расстоянии от крыльца дачи находится колодец? Ответ дайте в метрах.

Задача 3. Сегодня утром Д’Артаньян вышел из Дворца Короля и направился в сторону Рынка. Портос — наоборот, от Рынка направился ко Дворцу. Атос вышел из Казарм мушкетёров в сторону Монастыря, а Арамис — от Монастыря к Казармам (см. схему). Атос с Арамисом столкнулись в полдень, Д’Артаньян с Атосом — в час дня. Портоса Д’Артаньян встретил у фонтана. Кто из мушкетёров проходил мимо Трактира на перекрёстке последним?

Задача 4. Проходя каждые 19 шагов, Витя спотыкается. А Рита чихает через каждые 15 шагов. Однажды на улице Витя и Рита одновременно увидели друг друга и пошли друг другу навстречу с одинаковыми скоростями. До момента встречи Витя успел споткнуться 3 раза, а Рита — 5 раз чихнуть. Какое расстояние в шагах было между Витей и Ритой, когда они друг друга заметили?

Задача 5. Света удвоила каждую цифру некоторого трёхзначного числа, как-то переставила получившиеся три цифры и прибавила итоговое трёхзначное число к исходному. Получилось 516. Чему равно исходное число? (Числа с цифры 0 не начинаются.)

Задача 6. У Кати есть две красных, одна зелёная и семь синих бусинок. Сколько различных ожерелий она может собрать, использовав все десять бусинок, если рядом с зелёной бусинкой должна быть ровно одна красная?

Задача 7. Учитель выписал на доске по кругу десять целых чисел. Он попросил учеников в классе к каждому числу прибавить следующее за ним по часовой стрелке. Затем — проделать с новым кругом то же самое действие. И наконец — сложить все числа в получившемся круге. У Маши получилась сумма, рав- ная 284, у Коли -пр 283, у Андрея — 282, у Ромы — 278, а у Иры — 274. Один из уче- ников получил правильный ответ. Кто именно?

Задача 8. В Волшебном городе живут 15 добрых жителей и 100 жадин. Когда к доброму жителю попадает Волшебный фрукт (или его часть), он делит его на три части. Одну съедает сам, а две других раздаёт двум людям, сегодня ещё не евшим Волшебных фруктов. Жадина, получив Волшебный фрукт, тут же всё съедает сам. Сегодня у семи жителей Волшебного города в саду выросло по одному Волшебному фрукту. Какое наибольшее количество жителей сегодня могло поесть Волшебных фруктов?

Задача 9. По кругу стоят рыцари, лжецы и оруженосцы — всего 15 человек. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а оруженосцы говорят правду только рыцарям. Каждый из них сказал своему правому соседу: «Слева от меня — лжец!» Какое наибольшее количество лжецов могло быть в круге?

Задача 10. Найдите такие четыре различных двузначных числа, начинающиеся с цифры 2, чтобы сумма любых двух из них делилась на их разность, и чтобы разность наибольшего и наименьшего чисел была больше 7. В ответе запишите сумму этих четырёх чисел.